دليلك الشامل لمراجعة مادة الرياضيات للسنة الثانية باكالوريا في المغرب للموسم الدراسي 2025-2026. يجمع هذا الملخص قواعد جميع الدروس لمسلكي العلوم الرياضية والعلوم الفيزيائية/SVT، متبوعة بأمثلة تطبيقية، تمارين محلولة خطوة بخطوة، وأبرز الأخطاء الشائعة لتضمن تفوقك في الفروض والامتحان الوطني.
قبل أن تبدأ: كيف تستعمل هذه الملخصات؟
لمن هذا المقال؟
صُمِّم هذا المرجع ليخدم تلاميذ السنة الثانية من سلك الباكالوريا بالمملكة المغربية، وتحديدًا:
- مسلك العلوم الرياضية (أ) و (ب).
- مسلك العلوم الفيزيائية ومسلك علوم الحياة والأرض (SVT).
الفرق بين رياضيات "علوم رياضية" و"علوم فيزيائية/SVT"
يتميز برنامج العلوم الرياضية بالعمق والتجريد وزيادة 5 محاور أساسية مقارنة بالشعب العلمية الأخرى:
| المحور / المفهوم | العلوم الفيزيائية و SVT | العلوم الرياضية (أ / ب) |
|---|---|---|
| عدد المحاور الإجمالي | 9 محاور مشتركة | 14 محورًا |
| الحسابيات في Z | غير مقررة | مقررة (الدورة الأولى) |
| البنيات الجبرية (1 و 2) | غير مقررة | مقررة (الدورة الثانية) |
| المخروطيات | غير مقررة | مقررة (الدورة الثانية) |
| مبرهنة التزايدات المنتهية | غير مقررة | مقررة (الدورة الأولى) |
توزيع الدروس بين الدورة الأولى والدورة الثانية
| الدورة الأولى | الدورة الثانية |
|---|---|
| 1. النهايات والاتصال | 1. الدوال الأصلية والتكامل |
| 2. الاشتقاق ودراسة الدوال | 2. الأعداد العقدية (الجزء 2: الشكل المثلثي وموافر) |
| 3. مبرهنة التزايدات المنتهية (علوم رياضية) | 3. الاحتمالات |
| 4. المتتاليات العددية | 4. المخروطيات (علوم رياضية) |
| 5. الدوال اللوغاريتمية | 5. البنيات الجبرية 1 (الزمرة، الحلقة، الجسم) (علوم رياضية) |
| 6. الدوال الأسية | 6. البنيات الجبرية 2 (الفضاءات المتجهية) (علوم رياضية) |
| 7. المعادلات التفاضلية | |
| 8. الأعداد العقدية (الجزء 1: الشكل الجبري) | |
| 9. الحسابيات في Z (علوم رياضية) |
ملخصات دروس الدورة الأولى
النهايات والاتصال
تُعدّ النهايات والاتصال حجر الزاوية لدراسة الدوال العدديّة.
التعاريف والقواعد الأساسية
- الاتصال في نقطة: تكون الدالة f متصلة في x₀ إذا وفقط إذا كان: نهاية f(x) عندما يؤول x إلى x₀ تساوي f(x₀).
- مبرهنة القيم الوسيطية (TVB): إذا كانت f متصلة على [a, b] وكان f(a) × f(b) < 0، فإن المعادلة f(x) = 0 تقبل على الأقل حلاً α ينتمي للمجال المفتوح ]a, b[. وإذا كانت f رتيبة قطعاً، فإن الحل فريد.
- الدالة العكسية f⁻¹: إذا كانت f متصلة ورتيبة قطعاً على مجال I، فإنها تقبل دالة عكسية f⁻¹ معرفة من J = f(I) نحو I.
- الأشكال غير المحددة: [0/0]، [∞/∞]، [0 × ∞]، [∞+ - ∞].
مثال تطبيقي محلول
السؤال: احسب النهاية التالية: نهاية [sqrt(x+2) - 2] / (x - 2) عندما يؤول x إلى 2.
- التعويض المباشر يعطي الشكل غير المحدد [0/0].
- نضرب البسط والمقام في المرافق [sqrt(x+2) + 2]: نحصل على (x + 2 - 4) / [(x - 2)(sqrt(x+2) + 2)].
- نختزل العامل المشترك (x - 2): نحصل على 1 / (sqrt(x+2) + 2)، والنتيجة عند التعويض بـ 2 هي 1/4.
خطأ شائع: تطبيق مبرهنة القيم الوسيطية واستنتاج وحدانية الحل دون التأكد من شرط الرتابة القطعية.
الاشتقاق ودراسة الدوال
يهدف هذا الدرس إلى تحديد تغيرات الدوال ورسم منحنياتها البيانية.
التعاريف والقواعد الأساسية
- العدد المشتق: تكون f قابلة للاشتقاق في x₀ إذا كانت نهاية [f(x) - f(x₀)] / (x - x₀) عندما يؤول x إلى x₀ موجودة ومحدودة وتساوي f'(x₀).
- التأويل الهندسي: f'(x₀) هو معامل توجيه المماس للمنحنى (C_f) عند النقطة (x₀, f(x₀)).
- معادلة المماس: y = f'(x₀)(x - x₀) + f(x₀).
- الفروع اللانهائية (المقاربات):
- إذا كانت نهاية f(x) عندما يؤول x إلى ∞± تساوي l، فإن المستقيم y = l مقارب أفقي.
- إذا كانت نهاية f(x) عندما يؤول x إلى x₀ تساوي ∞±، فإن المستقيم x = x₀ مقارب عمودي.
مثال تطبيقي محلول
السؤال: حدد معادلة المماس للمنحنى f(x) = x² - 3x + 1 عند النقطة ذات الأفصول x₀ = 2.
- نحسب مشتقة الدالة: f'(x) = 2x - 3.
- نحسب قيمة المشتقة والدالة عند x₀ = 2: f(2) = (2)² - 3(2) + 1 = -1 و f'(2) = 2(2) - 3 = 1.
- نطبق صيغة معادلة المماس: y = 1(x - 2) + (-1) أي y = x - 3.
خطأ شائع: اشتقاق مركب دالتين (g ∘ f)'(x) كأنه g'(f'(x)) بينما الصيغة الصحيحة هي: (g ∘ f)'(x) = f'(x) × g'(f(x)).
مبرهنة التزايدات المنتهية (علوم رياضية فقط)
تُستعمل لإعادة تأطير الدوال والمتتاليات واستنتاج المتراجحات.
التعاريف والقواعد الأساسية
- مبرهنة رول (Rolle): إذا كانت f متصلة على [a, b] وقابلة للاشتقاق على ]a, b[ وكان f(a) = f(b)، فإنه يوجد على الأقل c ينتمي لـ ]a, b[ بحيث f'(c) = 0.
- مبرهنة التزايدات المنتهية (IAF): إذا كانت f متصلة على [a, b] وقابلة للاشتقاق على ]a, b[، فإنه يوجد على الأقل c ينتمي لـ ]a, b[ بحيث: f(b) - f(a) = f'(c)(b - a).
المتتاليات العددية
موضوع رئيسي يربط بين التحليل الرياضي والتقارب.
التعاريف والقواعد الأساسية
- المتتالية الحسابية: u_{n+1} = u_n + r.
- الحد العام: u_n = u_p + (n - p)r.
- المتتالية الهندسية: u_{n+1} = q × u_n.
- الحد العام: u_n = u_p × q^(n-p).
- تقارب المتتالية u_{n+1} = f(u_n): إذا كانت u_n متقاربة ونحوها نهاية l وكانت f متصلة، فإن l حل للمعادلة f(l) = l.
| نوع المتتالية | صيغة الحد العام | مجموع n حدًا متتابعة |
|---|---|---|
| حسابية | u_n = u_0 + n · r | S = (عدد الحدود / 2) × (الحد الأول + الحد الأخير) |
| هندسية | u_n = u_0 × q^n | S = الحد الأول × [(1 - q^(عدد الحدود)) / (1 - q)] (بحيث q ≠ 1) |
مثال تطبيقي محلول
السؤال: لتكن (v_n) متتالية هندسية أساسها q = 1/2 وحدها الأول v_0 = 4. اكتب v_n بدلالة n واحسب نهاية v_n عند ∞+.
- صيغة الحد العام: v_n = v_0 × q^n = 4 × (1/2)^n.
- حساب النهاية: بما أن 1 < 1/2 < 1-، فإن نهاية (1/2)^n عند ∞+ تساوي 0.
- إذن: نهاية v_n عند ∞+ تساوي 4 × 0 = 0.
خطأ شائع: خلط الصيغ بحيث يتم حساب مجموع حدود متتالية هندسية بقانون المتتالية الحسابية.
الدوال اللوغاريتمية
تغطي الدالة اللوغاريتمية النيبيرية ln(x) وتطبيقاتها.
التعاريف والقواعد الأساسية
- مجال التعريف: x ينتمي لـ ]0, +∞[.
- الخاصية الجبرية الأساسية: ln(a · b) = ln(a) + ln(b) لكلا من a > 0 و b > 0.
- النهايات المرجعية: نهاية ln(x) عند ∞+ تساوي ∞+، ونهاية ln(x) عند 0+ تساوي ∞-، ونهاية ln(x)/x عند ∞+ تساوي 0، ونهاية x ln(x) عند 0+ تساوي 0.
- الاشتقاق: مشتقة ln(x) هي 1/x، ومشتقة ln(u(x)) هي u'(x)/u(x).
الدوال الأسية
الدالة الأسية النيبيرية exp(x) أو e^x هي الدالة العكسية للوغاريتم النيبيري.
التعاريف والقواعد الأساسية
- مجال التعريف: مجموعة الأعداد الحقيقية R.
- الخاصية الجبرية الأساسية: e^(a+b) = e^a × e^b.
- النهايات المرجعية: نهاية e^x عند ∞+ تساوي ∞+، ونهاية e^x عند ∞- تساوي 0، ونهاية e^x / x عند ∞+ تساوي ∞+، ونهاية x e^x عند ∞- تساوي 0.
- الاشتقاق: مشتقة e^x هي e^x، ومشتقة e^(u(x)) هي u'(x) e^(u(x)).
مثال تطبيقي محلول
السؤال: حل في R المعادلة: e^(2x) - 3e^x + 2 = 0.
- نضع X = e^x مع شرط X > 0.
- تتحول المعادلة إلى: X² - 3X + 2 = 0.
- نحسب المميز: Δ = (-3)² - 4(1)(2) = 1.
- الحلول بالنسبة لـ X هي: X₁ = (3 - 1)/2 = 1 و X₂ = (3 + 1)/2 = 2.
- نعود للمتغير x:
- e^x = 1 تعطي x = ln(1) = 0.
- e^x = 2 تعطي x = ln(2).
- مجموعة الحلول: S = {0, ln(2)}.
المعادلات التفاضلية
نربط في هذا الدرس بين الاشتقاق والدوال الأصلية.
التعاريف والقواعد الأساسية
- المعادلة y' = ay + b (بحيث a ≠ 0): الحل العام هو: y(x) = C e^(ax) - (b/a) مع C عدد حقيقي.
- المعادلة الخطية من الرتبة الثانية y'' + ay' + by = 0:
نعتمد المعادلة المميزة r² + ar + b = 0:
- إذا كان Δ > 0: الحل العام هو y(x) = C₁ e^(r₁ x) + C₂ e^(r₂ x).
- إذا كان Δ = 0: الحل العام هو y(x) = (C₁ x + C₂) e^(r₀ x).
- إذا كان Δ < 0 (حيث r = α ± iβ): الحل العام هو y(x) = e^(α x) [C₁ cos(β x) + C₂ sin(β x)].
الأعداد العقدية (الجزء الأول: الشكل الجبري)
توسيع مجموعة الأعداد الحقيقية لحل المعادلة x² = -1.
التعاريف والقواعد الأساسية
- الشكل الجبري: z = a + ib حيث الجزء الحقيقي Re(z) = a والجزء التخيلي Im(z) = b مع i² = -1.
- مرافق عدد عقدي: z̄ = a - ib.
- معيار عدد عقدي: |z| = sqrt(a² + b²) = sqrt(z · z̄).
- حل المعادلة az² + bz + c = 0 (بمعاملات حقيقية):
- إذا كان Δ < 0: تقبل المعادلة حلين عقديين مترافقين: z₁ = (-b - i sqrt(-Δ)) / 2a و z₂ = (-b + i sqrt(-Δ)) / 2a.
الحسابيات في Z (علوم رياضية فقط)
دراسة خصائص الأعداد الصحيحة النسبية ومفاهيم القاسم المشترك والأعداد الأولى.
التعاريف والقواعد الأساسية
- القسمة الإقليدية: a = bq + r مع 0 ≤ r < |b|.
- مبرهنة بيزو (Bézout): a ∧ b = d يطابق وجود زوج (u, v) ينتمي لـ Z² بحيث au + bv = d.
- مبرهنة كوص (Gauss): إذا كان a يقسم bc وكان a ∧ b = 1، فإن a يقسم c.
- الموافقة بترديد n: a ≡ b [n] تعني أن n يقسم (a - b).
ملخصات دروس الدورة الثانية
الدوال الأصلية والتكامل
تطبيقات حيوية لحساب المساحات والحجوم.
التعاريف والقواعد الأساسية
- الدالة الأصلية: تكون F دالة أصلية لـ f على I إذا كانت F'(x) = f(x).
- خاصية التكامل: تكامل f(x)dx من a إلى b يساوي [F(x)] من a إلى b أي F(b) - F(a).
- المكاملة بالأجزاء (ALPES): تكامل u(x)v'(x)dx من a إلى b يساوي [u(x)v(x)] من a إلى b ناقص تكامل u'(x)v(x)dx من a إلى b.
مثال تطبيقي محلول
السؤال: احسب التكامل التالي باستعمال المكاملة بالأجزاء: I = تكامل x ln(x) dx من 1 إلى e.
- نضع u(x) = ln(x) وبالتالي u'(x) = 1/x، ونضع v'(x) = x وبالتالي v(x) = x²/2.
- نطبق الصيغة: I = [ (x²/2) ln(x) ] من 1 إلى e - تكامل (x²/2)(1/x) dx من 1 إلى e.
- نحسب القيم: I = [ (e²/2) ln(e) - (1/2) ln(1) ] - تكامل (x/2) dx من 1 إلى e = (e²/2) - [ x²/4 ] من 1 إلى e.
- النتيجة النهائية: I = (e²/2) - (e²/4 - 1/4) = (e² + 1) / 4.
الأعداد العقدية (الجزء الثاني: الشكل المثلثي وصيغة موافر)
التعاريف والقواعد الأساسية
- الشكل المثلثي: z = r(cos θ + i sin θ) = [r, θ] حيث المعيار r = |z| والعمدة θ ≡ arg(z) [2π].
- الشكل الأسي: z = r e^(iθ).
- صيغة موافر (Moivre): (cos θ + i sin θ)^n = cos(nθ) + i sin(nθ) وتكافئ (e^(iθ))^n = e^(inθ).
- التأويل الهندسي للمنسوب: arg[(z_C - z_A)/(z_B - z_A)] يطابق قياس الزاوية الموجهة (AB, AC) بترديد 2π.
الاحتمالات
دراسة التجربة العشوائية والتعداد والتوقع الرياضياتي.
التعاريف والقواعد الأساسية
- التعداد (أنواع السحب من كيس به n عنصرًا وسحب p عنصرًا):
- بالتتابع وبدون إرجاع: الترتيبات A_n^p = n! / (n-p)!.
- بالتتابع وبإرجاع: الترتيبات n^p.
- تآلفي (في آن واحد): التأليفات C_n^p = n! / [p!(n-p)!].
- الاحتمال الشرطي: احتمال B علما أن A محقق هو: P_A(B) = P(A ∩ B) / P(A).
- استقلال حادثين: يكون A و B مستقلين إذا وفقط إذا كان P(A ∩ B) = P(A) × P(B).
المخروطيات (علوم رياضية فقط)
التعاريف والقواعد الأساسية
المعادلات المختزلة للمخروطيات في مركزها:
- القطع المكافئ (Parabola): y² = 2px.
- القطع الناقص (Ellipse): (x²/a²) + (y²/b²) = 1 مع الاختلاف المركزي e = c/a < 1.
- القطع الزائد (Hyperbola): (x²/a²) - (y²/b²) = 1 مع الاختلاف المركزي e = c/a > 1.
البنيات الجبرية (علوم رياضية فقط)
- الزمرة (G, *): تجميعي، يقبل عنصرًا محايدًا، وكل عنصر يقبل متماثلاً.
- الحلقة (A, +, ·): (A, +) زمرة تبادلية، و · تجميعي وتوزيعي بالنسبة لـ +.
- الجسم (K, +, ·): حلقة تبادلية وحدوية، وكل عنصر غير منعدم في K يقبل مقلوبًا بالنسبة لـ ·.
- الفضاء المتجهي الحقيقي: مجموع من العناصر تسمى متجهات تحقق خاصيات التجميعية والحيادية والضرب في عددي (Scalars).
أمثلة تطبيقية محلولة (مسألة شاملة لدراسة دالة)
نص المسألة: لتكن f الدالة العدديّة المعرفة على ]0, +∞[ بـ: f(x) = x - 1 - ln(x).
- احسب النهايات عند محدات مجال التعريف:
- عند 0+: نهاية (x - 1) تساوي 1- ونهاية ln(x) تساوي ∞-، إذن نهاية f(x) عند 0+ تساوي ∞+. (تأويل هندسي: المنحنى مقارب عمودي معادلته x = 0).
- عند ∞+: نكتب f(x) = x [1 - (1/x) - (ln(x)/x)]. نعلم أن نهاية ln(x)/x عند ∞+ تساوي 0 ونهاية 1/x عند ∞+ تساوي 0. إذن: نهاية f(x) عند ∞+ تساوي ∞+.
- احسب الدالة المشتقة f'(x) وادرس تغيرات الدالة:
f'(x) = 1 - (1/x) = (x - 1) / x.
إشارة f'(x) هي إشارة (x - 1) لأن x > 0:
- إذا كان x ينتمي لـ ]0, 1[: تكون f'(x) < 0، إذن f تناقصية قطعا.
- إذا كان x ينتمي لـ ]1, +∞[: تكون f'(x) > 0، إذن f تزايدية قطعا.
- القيمة الأدنى المطلقة للدالة هي f(1) = 1 - 1 - ln(1) = 0.
- استنتج إشارة f(x) على ]0, +∞[: بما أن f(1) = 0 هي القيمة الأدنى المطلقة للدالة f على المجال ]0, +∞[، فإن لكل x > 0: f(x) ≥ 0 وبالتالي x - 1 ≥ ln(x).
تمارين شاملة للمراجعة مع الحلول خطوة بخطوة
أسئلة صح / خطأ (مفاهيمية)
- كل دالة متصلة في نقطة x₀ هي قابلة للاشتقاق في هذه النقطة.
- الجواب: خطأ. (مثال مضاد: f(x) = |x| متصلة في 0 وغير قابلة للاشتقاق فيه).
- إذا كانت المتتالية (u_n) مصغورة بالعدد 0 فإنها متقاربة.
- الجواب: خطأ. يجب أن تكون مصغورة وتناقصية لتكون متقاربة.
- إذا كان z = cos θ - i sin θ فإن عمودته هي θ.
- الجواب: خطأ. الشكل المثلثي الصحيح هو cos(-θ) + i sin(-θ)، وبالتالي العمودة هي θ- بترديد 2π.
أسئلة اختيار من متعدد (QCM)
- قيمة النهاية (e^(3x) - 1) / x عندما يؤول x إلى 0 هي:
- أ) 1
- ب) 3
- ج) 0
- د) غير موجودة
- الجواب الصحيح: (ب) 3. (استعمال النهاية المرجعية لنهاية (e^u - 1)/u عندما يؤول u إلى 0 والتي تساوي 1 بنوضيع u = 3x).
- سحب كرتين في آن واحد من كيس يحتوي على 5 كرات بيضاء و3 حمراء. عدد السحبات الممكنة هو:
- أ) A_8^2 = 56
- ب) C_8^2 = 28
- ج) 8² = 64
- د) C_5^2 + C_3^2 = 13
- الجواب الصحيح: (ب) C_8^2 = 28.
تمارين تطبيقية بمستوى الامتحان الوطني
تمرين في الأعداد العقدية
السؤال: حل في المجموعة C المعادلة: z² - 6z + 13 = 0. ثم اكتب الحلول على الشكل المثلثي.
الحل
- نحسب المميز Δ: Δ = (-6)² - 4(1)(13) = 36 - 52 = -16 = (4i)².
- الحلان هما: z₁ = (6 - 4i) / 2 = 3 - 2i و z₂ = 3 + 2i.
- تحويل z₂ = 3 + 2i إلى الشكل المثلثي:
- المعيار: |z₂| = sqrt(3² + 2²) = sqrt(13).
- نحدد العمودة θ: cos θ = 3 / sqrt(13)، و sin θ = 2 / sqrt(13).
- الشكل المثلثي: z₂ = sqrt(13) [ (3 / sqrt(13)) + i (2 / sqrt(13)) ].
الأخطاء الشائعة في رياضيات الثانية باك
- عدم تحديد مجال التعريف: الاشتقاق أو حساب النهايات دون التحقق أولاً من انتمائه لـ D_f.
- القسمة على صفر في المتتاليات: كتابة q = u_{n+1} / u_n دون إثبات أن u_n ≠ 0 لكل n.
- خاصيات اللوغاريتم: كتابة ln(a+b) = ln(a) + ln(b) (وهذا خطأ فادح!). الصيغة الصحيحة هي ln(a · b) = ln(a) + ln(b).
- نسيان i² = -1: عند حساب معيار عدد عقدي كتابة |a+ib| = sqrt(a² + (ib)²) = sqrt(a² - b²) والقيام بطرح بدل الجمع! الصيغة الصحيحة: |z| = sqrt(a² + b²).
- إسقاط شرط التتابع زمنيًا: استخدام نتائج دالة عكسية أو تكامل دون تعليل الاتصال أو الرتابة على المجال المحدد بدقة.
منهجية كتابة الإجابة في امتحان الرياضيات
تنسيق الإجابة يعزز الحصول على العلامة الكاملة في التصحيح:
صياغة ضعيفة تضيع النقاط:
بما أن f(x)=0 إذن x=2 بالقيم الوسيطية.
صياغة سليمة ومستوفية للشروط التربوية:
- بما أن الدالة f متصلة على المجال [1, 3]
- وبما أن f رتيبة قطعا (تزايدية) على [1, 3]
- وبما أن f(1) × f(3) < 0 (حيث f(1) = -2 و f(3) = 4)
فإنه حسب مبرهنة القيم الوسيطية، المعادلة f(x) = 0 تقبل حلاً فريداً α في المجال ]1, 3[.
- الرموز: استخدم أسهم الاستلزام والتكافؤ بحذر، ولا تخلط بين المتغير x والدالة f.
خطة مراجعة عملية لمادة الرياضيات ثانية باك
مراجعة مكثفة في 10 أيام قبل الامتحان
| اليوم | المحور المخصص للمراجعة | الأهداف والتطبيق |
|---|---|---|
| اليوم 1 | النهايات والاتصال + الاشتقاق | مراجعة القواعد + حل 3 نهايات معقدة وتحديد مماس |
| اليوم 2 | دراسة الدوال الرسمية (الفروع والتقعر) | رسم 2 منحنيات دالة كاملة |
| اليوم 3 | المتتاليات العددية | حل مسألة متتالية مرطبتة بدالة u_{n+1}=f(u_n) |
| اليوم 4 | الدوال اللوغاريتمية | حل مسألة دالة لوغاريتمية كاملة من امتحان وطني سابق |
| اليوم 5 | الدوال الأسية + المعادلات التفاضلية | حل مسألة أسية واختبار معادلة تفاضلية من الرتبة 1 و 2 |
| اليوم 6 | الأعداد العقدية (الجزء 1 و 2) | حساب المعايير، الأشكال المثلثية، وحل معادلة درجة 2 |
| اليوم 7 | التكامل والدوال الأصلية | ممارسة المكاملة بالأجزاء وحساب المساحة |
| اليوم 8 | الاحتمالات | حل 3 تمارين متنوعة (سحب في آن واحد / بالتتابع) |
| اليوم 9 | دروس العلوم الرياضية (أعداد/بنيات) | حل تمارينات الحسابيات والبنيات الجبرية |
| اليوم 10 | اختبار تجريبي شامل | حل موضوع امتحان وطني سابق في ظرف 3 ساعات مغلقة |
أين تجد المزيد؟
لإغناء مراجعتك وتعميق التطبيق، يمكنك تصفح الأقسام ذات الصلة المتاحة على موقعنا:
- قسم امتحانات وطنية مع التصحيح: نماذج الامتحانات الوطنية السابقة من 2008 إلى 2025.
- قسم فروض مادة الرياضيات: فروض محروسة منزلية مع معالجة نموذجية للدورتين الأولى والثانية.
- الإطار المرجعي الرسمي لمادة الرياضيات 2026: الصادر عن وزارة التربية الوطنية والتكرار المحوري الرسمي.
ملخصات دروس الرياضيات الثانية باك 2026 PDF
ملخصات مركزة في مادة الرياضيات للسنة الثانية بكالوريا للمراجعة والاستعداد للفروض والامتحان الوطني
| # | عنوان الملف | المجال | التحميل |
|---|---|---|---|
| 1 | ملخصات دروس الرياضيات الثانية باك 2026 – ملف شامل للتحضير للامتحان الوطني | ملخص شامل | تحميل PDF |
| 2 | ملخص درس الاستمرارية – Continuité d'une fonction | الدوال | تحميل PDF |
| 3 | ملخص درس الاشتقاق – Dérivabilité d'une fonction | الاشتقاق | تحميل PDF |
| 4 | ملخص دراسة الدوال – Étude des fonctions | الدوال | تحميل PDF |
| 5 | ملخص درس المتتاليات العددية – Suites numériques | المتتاليات | تحميل PDF |
| 6 | ملخص درس الدوال الأصلية – Primitive | التكامل | تحميل PDF |
| 7 | ملخص درس الدالة اللوغاريتمية – Logarithme népérien | الدوال | تحميل PDF |
| 8 | ملخص درس الأعداد العقدية – Nombres complexes | الجبر | تحميل PDF |
| 9 | ملخص درس الدوال الأسية – Fonction exponentielle | الدوال | تحميل PDF |
| 10 | ملخص درس المعادلات التفاضلية | المعادلات | تحميل PDF |
| 11 | ملخص درس الحساب التكاملي – Intégrales | التكامل | تحميل PDF |
| 12 | ملخص الجداء السلمي في الفضاء | الهندسة الفضائية | تحميل PDF |
| 13 | ملخص درس الاحتمالات – Calcul de probabilités | الاحتمالات | تحميل PDF |
الاسالة شائعة
ما هي دروس مادة الرياضيات في الثانية باك؟
تغطي 9 محاور رئيسية للشعب العلمية (النهايات والاتصال، الاشتقاق والدوال، المتتاليات، اللوغاريتم، الأسية، التفاضلية، العقدية، التكامل، الاحتمالات)، ويُضاف إليها 5 محاور مسلك العلوم الرياضية (الحسابيات، البنيات 1 و 2، المخروطيات، مبرهنة التزايدات المنتهية).
ما الفرق بين رياضيات علوم رياضية وعلوم فيزيائية؟
يركز مسلك العلوم الفيزيائية على التطبيق دون التعمق في التجريد، بينما يتضمن مسلك العلوم الرياضية 5 محاور إضافية، إضافة لساعات تدريس أكثر واختبارات معقّدة في التفكير البرهاني.
كم عدد دروس الرياضيات في الدورة الأولى وكم في الدورة الثانية؟
تتكون الدورة الأولى من 8 إلى 9 دروس، في حين تغطي الدورة الثانية بين 3 محاور (علوم فيزيائية) إلى 6 محاور (علوم رياضية).
هل يمكن تحميل ملخصات الرياضيات ثانية باك بصيغة PDF؟
نعم، يمكن قراءة وطباعة المحتوى مباشرة أو الاستفادة من خيار حفظ الصفحة كـ PDF عبر المتصفح للاحتفاظ بالمعطيات ومراجعتها دون إنترنت.
ما هي أهم الدروس التي يجب التركيز عليها أولاً؟
تأتي مسألة دراسة الدوال (اللوغاريتمية أو الأسية) والمتتاليات والأعداد العقدية في صدارة موضوع الامتحان الوطني وتستحوذ على غالبية نقط الاختبار الموحد.
كيف أراجع مادة الرياضيات في وقت قصير قبل الامتحان؟
ركز على مراجعة الملخص القواعدي لكل درس، ثم انتقل فوراً لحل تمارين الامتحانات الوطنية السابقة مقسّمة حسب المحاور لتأقلم عقلك على نمط صياغة أسئلة الاختيارات الرسمية.
متى يبدأ الامتحان الوطني للباكالوريا 2026 في المغرب؟
تُحدد وزارة التربية الوطنية والتعليم الأولية والرياضة المواعيد الرسمية سنوياً في مقرر تنظيم السنة الدراسية، وغالباً ما تُجرى الدورة العادية للامتحان الوطني الموحد خلال شهر يونيو. يُنصح بمتابعة البلاغات الرسمية المعتمدة للوزارة.
هل هذه الملخصات تغطي مسلك علوم رياضية أ وب معًا؟
نعم، المحتوى المقرر لمسلكي العلوم الرياضية (أ) و(ب) متطابق في مادة الرياضيات، والملخص يغطي الشامل منهما.
خلاصة ونصيحة أخيرة
المفتاح الذهبي للتفوق في مادة الرياضيات للسنة الثانية باكالوريا لا يكمن في حفظ القواعد عن ظهر قلب، بل في التدريب المباشر والقلم في اليد. ابدأ الآن باختيار المحور الذي تشعر أنك بحاجة لتقويته، واستعن بالقواعد المحررة أعلاه لحل التمارين خطوة بخطوة. بالتوفيق والنجاح!