تمارين دروس مادة الرياضيات الثانية إعدادي 2026

تعد مادة الرياضيات في السنة الثانية من سلك التعليم الثانوي الإعدادي قفزة نوعية في مسار المتعلم الدراسي؛ حيث ينتقل فيها من العمليات الحسابية العددية البسيطة والبديهية إلى استيعاب المفاهيم المجردة والأكثر عمقاً مثل الأعداد الجذرية (Les nombres rationnels)، والحساب الحرفي (Calcul littéral)، وتوظيف البرهنة الهندسية الصارمة عبر بوابة مبرهنة فيثاغورس (Théorème de Pythagore) والمثلث القائم الزاوية والدائرة. إن التميز في هذه المادة الرياضية لا يمكن أن يتأسس على حفظ النظريات عن ظهر قلب، وإنما يبنى بالأساس على التدرب والارتطام المباشر بسلاسل تمارين مكثفة ومتنوعة الصعوبة تتيح للعقل البشري تملك آليات التفكير المنطقي. لمواكبة الموسم الدراسي لعام 2026، نضع رهن إشارتكم سلسلة التمارين الشاملة لدروس مادة الرياضيات الثانية إعدادي مع التصحيح والحلول المفصلة خطوة بخطوة للدورتين الأولى والثانية.

لقد صممت هذه التمارين بعناية فائقة لتطابق الأطر المرجعية والتوجيهات التربوية الرسمية بوزارة التربية الوطنية، وهي مقسمة لتغطي الشقين الأساسيين للمادة: شق الأنشطة العددية (Algèbre) وشق الأنشطة الهندسية (Géométrie). ستجدون في هذا الدليل تمارين نموذجية تختبر مهارات الحساب العادي، وتفكيك المعادلات، والبرهنة بالتماثل المحوري أو التماثل المركزي، تليها حلول تفصيلية مدعمة بصيغ رياضية نصية واضحة لضمان الوضوح التام والقراءة السلسة.

تمارين الدورة الأولى مادة الرياضيات الثانية إعدادي

تتميز الدورة الأولى بالتركيز المكثف على المجموعات الرقمية الجديدة وقواعد الحساب الحرفي والنشر والتعميل، إلى جانب التماثل المركزي ومتوازيات الأضلاع في الهندسة المستوية.

تمارين درس الأعداد الجذرية والحساب العددي

التمرين الأول (تقديم الأعداد الجذرية والمقارنة):

1. Calculez et simplifiez les expressions suivantes sous forme d'une fraction irréductible :
A = 5/3 + (-7/6)
B = (-2/5) × 15/4
C = 8/9 ÷ (-4/3)

2. Comparez les deux nombres rationnels suivants en justifiant votre réponse :
7/12   et   5/8

التمرين الثاني (القوى وقواعد الحساب):

Écrivez sous forme d'une puissance de base 10 ou d'un nombre entier les expressions suivantes :
D = 10⁴ × 10⁻⁷
E = 10⁵ / 10²
F = (10⁻³)² × 10⁹

تمارين الهندسة المستوية والتماثل المركزي

التمرين الثالث (البرهنة والتماثل المركزي):

ليكن ABC مثلثاً حراً، و O نقطة خارج هذا المثلث.

1. أنشئ النقط A' و B' و C' مماثلات النقط A و B و C على التوالي بالنسبة للمركز O.
2. بين برهانياً وباعتماد خاصيات التماثل أن المستقيمين (AB) و (A'B') متوازيان.
3. إذا علمت أن قياس الزاوية ABC هو 65 درجة، فما هو قياس الزاوية A'B'C'؟ علل جوابك بخاصية هندسية واضحة.

تمارين الدورة الثانية مادة الرياضيات الثانية إعدادي

تنتقل مجزوءة الأسدوس الثاني نحو مستويات أرقى من التجريب الرياضي؛ حيث تعالج المعادلات الرياضية من الدرجة الأولى بمجهول واحد، المثلث قائم الزاوية والدائرة، مبرهنة فيثاغورس، بالإضافة إلى الإحصاء والمنشور القائم والأسطوانة القائمة.

تمارين المعادلات الحسابية والمسائل والتعميل

التمرين الرابع (حل المعادلات):

Résolvez les équations suivantes de manière détaillée :
1)   3x - 5 = 16
2)   4x + 7 = 2x - 3
3)   2(x - 3) = 5x + 9
4)   x/2 + 1/3 = 5/6

التمرين الخامس (المسائل الرياضية):

عمر أب الآن هو 45 سنة، وعمر ابنه هو 11 سنة. بعد كم سنة سيصبح عمر الأب مساوياً لثلاثة أضعاف عمر ابنه؟ صغ المسألة على شكل معادلة رياضية ثم أوجد الحل المطلوب.

تمارين مبرهنة فيثاغورس وحساب المسافات

التمرين السادس (تطبيق فيثاغورس المباشرة والعكسية):

1. Soit EFG un triangle rectangle en E tel que EF = 3 cm et EG = 4 cm. Calculez la longueur de l'hypoténuse FG.
2. Soit IJK un triangle tel que IJ = 6 cm, IK = 8 cm et JK = 10 cm. Démontrez que le triangle IJK est rectangle en un point que vous préciserez.

تصحيح تمارين الدورة الأولى مادة الرياضيات

إليكم عناصر الإجابة والحلول الرياضية التفصيلية لتمارين الحساب العددي وقوى الأعداد والتماثل الهندسي للأسدوس الأول:

حلول تمارين الأعداد الجذرية والتماثل المركزي

حل التمرين الأول (العمليات والمقارنة):

1. حساب وتوحيد مقامات التعبير A:

A = 5/3 + (-7/6) = (5 × 2)/(3 × 2) + (-7/6) = 10/6 + (-7/6) = (10 - 7)/6 = 3/6 = 1/2

حساب واختزال التعبير B (ضرب البسط في البسط والمقام في المقام):

B = (-2/5) × 15/4 = (-2 × 15)/(5 × 4) = -30/20 = -3/2

حساب واختزال التعبير C (الضرب في مقلوب الكسر الثاني):

C = 8/9 ÷ (-4/3) = 8/9 × (-3/4) = (8 × -3)/(9 × 4) = -24/36 = -2/3

2. مقارنة العددين 7/12 و 5/8 عبر توحيد المقامين على المضاعف المشترك الأصغر وهو 24:

7/12 = (7 × 2)/(12 × 2) = 14/24
5/8 = (5 × 3)/(8 × 3) = 15/24

بما أن 14 أصغر من 15 فإن 14/24 أصغر من 15/24، وبالتالي نستنتج أن: 7/12 < 5/8.

حل التمرين الثاني (قواعد القوى):

تطبيق خاصية جمع الأسس عند ضرب قوتين لهما نفس الأساس:

D = 10⁴ × 10⁻⁷ = 10^(4 + (-7)) = 10⁻³

تطبيق خاصية طرح الأسس عند القسمة:

E = 10⁵ / 10² = 10^(5 - 2) = 10³

تطبيق خاصية قوة قوة ثم الضرب الموالي:

F = (10⁻³)² × 10⁹ = 10^(-3 × 2) × 10⁹ = 10⁻⁶ × 10⁹ = 10^(-6 + 9) = 10³

حل التمرين الثالث (الهندسة والتماثل):

• 1. (الرسم يعتمد على إنشاء قطع مستقيمة يكون فيها المركز O هو منتصف القطع [AA'] و [BB'] و [CC']).
• 2. البرهان على التوازي: لدينا في المعطيات أن النقطة A' هي مماثلة A بالنسبة لـ O، والنقطة B' هي مماثلة B بالنسبة لـ O. وبما أن مماثل مستقيم بالتماثل المركزي هو مستقيم يوازيه، فإن مماثل المستقيم (AB) هو المستقيم (A'B')، وبالتالي نستنتج حتماً أن (AB) || (A'B').
• 3. قياس الزاوية: بما أن التماثل المركزي يحافظ على قيس الزوايا، ولدينا مماثلة الزاوية ABC هي الزاوية A'B'C'، فإن قياسهما متطابق تماماً، ومنه نستنتج أن: قياس الزاوية A'B'C' هو 65 درجة.

تصحيح تمارين الدورة الثانية مادة الرياضيات

إليكم الحلول الجبرية المفصلة للمعادلات، وحل المسألة العمرية، وتطبيقات مبرهنة فيثاغورس الهندسية للأشكال القائمة:

حلول المعادلات والمسائل وفيثاغورس (الدورة الثانية)

حل التمرين الرابع (المعادلات بالتفصيل):

1) عزل الثوابت في جهة والمجاهيل في جهة ثانية:

3x - 5 = 16  ←  3x = 16 + 5  ←  3x = 21  ←  x = 21/3 = 7

2) تجميع حدود المجهول x في اليسار:

4x + 7 = 2x - 3  ←  4x - 2x = -3 - 7  ←  2x = -10  ←  x = -10/2 = -5

3) نشر القوس أولاً ثم التبسيط الموالي:

2(x - 3) = 5x + 9  ←  2x - 6 = 5x + 9  ←  2x - 5x = 9 + 6  ←  -3x = 15  ←  x = 15/-3 = -5

4) توحيد المقامات للتخلص منها في الطرفين:

x/2 + 1/3 = 5/6  ←  3x/6 + 2/6 = 5/6  ←  3x + 2 = 5  ←  3x = 5 - 2  ←  3x = 3  ←  x = 1

حل التمرين الخامس (خطوات حل المسألة):

• صياغة المجهول: ليكن x هو عدد السنوات المطلوبة.
• صياغة المعادلة: بعد x سنة، سيصبح عمر الأب هو (45 + x) وعمر الابن هو (11 + x). الشرط يقتضي أن يكون عمر الأب مساوياً لثلاثة أضعاف عمر الابن، وتكتب المعادلة كالآتي: 45 + x = 3(11 + x).
• حل المعادلة:
  45 + x = 33 + 3x  ←  x - 3x = 33 - 45  ←  -2x = -12  ←  x = -12/-2 = 6.
• التحقق والاستنتاج: بعد 6 سنوات، سيصبح عمر الأب هو 45 + 6 = 51 سنة وعمر الابن هو 11 + 6 = 17 سنة. ونلاحظ أن 17 × 3 = 51. إذن الحل صحيح، والمدة المطلوبة هي 6 سنوات.

حل التمرين السادس (تطبيق مبرهنة فيثاغورس):

1. بما أن المثلث EFG قائم الزاوية في E، فإننا نطبق مبرهنة فيثاغورس المباشرة:

FG² = EF² + EG²
FG² = 3² + 4² = 9 + 16 = 25
FG = √25 = 5 cm

2. للبرهنة على أن المثلث قائم الزاوية، نستعمل مبرهنة فيثاغورس العكسية عبر مقارنة مربع طول الضلع الأكبر بمجموع مربعي الضلعين المتبقيين:

نحسب الضلع الأكبر أولاً: JK² = 10² = 100.
ثم نحسب مجموع المربعين الآخرين: IJ² + IK² = 6² + 8² = 36 + 64 = 100.
بما أن JK² = IJ² + IK² (كل منهما يساوي 100)، فإن العلاقة محققة، وبالتالي فإن المثلث IJK هو مثلث قائم الزاوية في النقطة المشتركة المقابلة للوتر وهي النقطة I.

عقبات ومنزلقات مفهومية شائعة في الرياضيات وكيفية تجاوزها

تتكرر في أوراق تحرير الفروض المحروسة لمادة الرياضيات بالسنة الثانية إعدادي بعض الأخطاء التقنية المنهجية التي تؤدي إلى ضياع النقط بشكل مجاني. نلخص لكم أبرز هذه الهفوات لتفاديها:

• الخلط في إشارة العدد عند نقله بين طرفي المعادلة: يقع العديد من التلاميذ في خطأ كبير عندما ينقلون حداً من طرف إلى طرف آخر في المعادلة دون تغيير إشارته (مثل كتابة 3x - 5 = 16 وتغييرها عشوائياً إلى 3x = 16 - 5). القاعدة الصارمة تقول: كل حد ينتقل من طرف إلى آخر تتغير إشارته حتماً (الموجب يصبح سالباً والسالب يصبح موجباً).
• إغفال شرط التعامد قبل تطبيق مبرهنة فيثاغورس المباشرة: يشرع بعض المتعلمين في تطبيق علاقة فيثاغورس الحسابية بمجرد رؤية أطوال الأضلاع في نص التمرين دون كتابة الجملة الاستهلالية المرجعية والإلزامية: "بما أن المثلث ABC قائم الزاوية في...". غياب هذا الشرط يبطل البرهنة في معايير التصحيح.
• جمع بسطين ومقامين مختلفين في جمع الأعداد الجذرية: يرتكب التلاميذ المبتدئون خطأ فادحاً ينسف العملية الحسابية مثل صياغة (2/3 + 5/2 = 7/5). هذه الصيغة خاطئة تماماً؛ فلا يجوز جمع أو طرح الأعداد الجذرية والكسرية إلا بعد المرور الإلزامي بآلية توحيد المقامات أولاً.
• تطبيق قواعد ضرب القوى على قوى ذات أساسات مختلفة: يخلط التلاميذ بين القواعد فيكتبون (2³ × 5² = 10⁵). تذكروا دائماً أن قواعد جمع الأسس تطبق فقط وحصرياً عندما يكون نفس الأساس مشتركاً وثابتاً (مثل 10³ × 10⁴ = 10⁷).

تحميل تمارين الرياضيات الثانية إعدادي PDF مع الحلول

إن بناء التفكير الرياضي السليم والتفوق في فروض هذه المادة الحيوية يعتمد بشكل مباشر على جودة التدرب وكثرة المحاولات المستقلة وحل المسائل الهندسية الشائكة. ننصح كافة التلاميذ بالاعتماد على الورقة والقلم والمحاولة الفردية قبل الاطلاع على شبكات حلول التمارين المصححة لضمان تنشيط المنطق الرياضي.

ولتمكينكم من الاستعداد الأمثل والذكي لجميع فروض المراقبة المستمرة لموسم 2026، نوفر لكم عبر روابط التنزيل الآمنة والمباشرة في نهاية هذا الموضوع إمكانية تحميل سلاسل تمارين مادة الرياضيات الثانية إعدادي PDF مصححة بالكامل تغطي الدورتين الأولى والثانية (باللغة العربية والفرنسية خيار فرنسية مسلك دولي). تشمل هذه الملحقات التربوية نماذج فروض محروسة مصححة، وبطاقات لمخلصات القواعد الجبرية والهندسية، وسلسلة تمارين أولمبياد الرياضيات للراغبين في تعميق مهاراتهم ونيل أعلى النقط والتميز.