تمثل مادة الرياضيات فرصة حقيقية لمرشحي شعبة الآداب والعلوم الإنسانية وشعبة التعليم الأصيل لرفع معدل الامتحان الجهوي الموحد، حيث تعتمد أسئلتها على تطبيق قواعد مباشرة ومنهجيات واضحة ومحددة. تيسيراً لسبل المراجعة والتحضير لاجتياز اختبارات دورة يونيو 2026 بنجاح وتفوق، نضع بين أيديكم دليلاً شاملاً ومطوراً يجمع نماذج الامتحانات الجهوية الموحدة في مادة الرياضيات أولى باك آداب مع التصحيح وعناصر الإجابة الرسمية لشامل جهات المملكة المغربية.
تتميز أسئلة امتحان الرياضيات الخاص بمسلك الآداب بالتركيز على التطبيقات المباشرة وتفادي التعقيدات النظرية، وتتوزع مواضيع الاختبار (20 نقطة) على ثلاثة محاور رئيسية ثابتة ومستقلة: محور التعداد والاحتمالات، محور المعادلات والمتراجحات والنظمات، ومحور الدوال العدديّة.
التوزيع الهندسي لدروس الرياضيات أولى باك آداب
يتألف الامتحان الجهوي عادة من ثلاثة إلى أربعة تمارين كبرى تتوزع نقطها على النحو التالي:
1. شق المعادلات والمتراجحات والنظمات (حوالي 6 نقط)
- المعادلات من الدرجة الثانية بمجهول واحد: حساب المميز دلتا ($\Delta = b^2 - 4ac$) وتحديد حلول المعادلة بناءً على إشارته.
- المتراجحات من الدرجة الثانية: دراسة إشارة التعبير $ax^2 + bx + c$ داخل وخارج جذري المعادلة وتحديد مجال الحلول.
- النظمات: حل نظمة مكونة من معادلتين من الدرجة الأولى بمجهولين جبرياً وتأويل مسألة حياتية تؤول في حلها إلى نظمة.
- النسبة المئوية والتناسبية: حساب نسب الزيادة أو التخفيض، أو تطبيق القواعد الأساسية للمتتاليات الحسابية والهندسية في صيغها المبسطة.
2. شق التعداد والاحتمالات (Analyse combinatoire et Probabilités - حوالي 6 نقط)
- التعداد: التمييز التعدادي بين السحب التزامني (باستعمال التأليفات $C_n^p$) والسحب بالتتابع وبدون إحلال (باستعمال الترتيبات $A_n^p$) والسحب بالتتابع وبإحلال.
- حساب الاحتمالات: تحديد كون الإمكانيات ($\Omega$) وحساب احتمال أحداث اعتيادية مستقلة أو مضادة باستخدام صيغة: $P(A) = \frac{\text{Card}(A)}{\text{Card}(\Omega)}$.
3. شق الدوال العددية (Fonctions numériques - حوالي 8 نقط)
- النهايات والاشتقاق: حساب نهايات دالة أولية (حدودية أو جذرية بسيطة) عند أطراف مجال التعريف، وحساب الدالة المشتقة $f'(x)$.
- دراسة التغيرات: استغلال إشارة الدالة المشتقة $f'(x)$ لتحديد جدول تغيرات الدالة (تزايدية أم تناقصية).
- التمثيل المبياني: إنشاء منحنى الدالة ($C_f$) في معلم متعامد منظم بناءً على نقط الانعطاف أو المقاربات المحسوبة.
خطاطة الحلول وعناصر الإجابة النموذجية المعتمدة
يلخص الجدول التالي نماذج من الأسئلة الأكثر تكراراً في امتحانات أولى باك آداب مع طريقة الحل المنهجية بالتفصيل:
| المحور المستهدف | طبيعة السؤال المقترح في الامتحان الجهوي | طريقة الحل وعناصر الإجابة النموذجية الكاملة |
|---|---|---|
| المعادلات ($\Delta$) | حل في $\mathbb{R}$ المعادلة التالية: $x^2 - 5x + 6 = 0$ |
نحدد المعاملات: $a=1, b=-5, c=6$. نحسب المميز: $\Delta = (-5)^2 - 4(1)(6) = 25 - 24 = 1$. بما أن $\Delta > 0$ فإن للمعادلة حلين: $x_1 = \frac{5 - 1}{2} = 2$ و $x_2 = \frac{5 + 1}{2} = 3$. إذن مجموعة الحلول هي: $\mathbf{S = \{2; 3\}}$. |
| التعداد (Dénombrement) | يحتوي صندوق على 5 كرات حمراء و 3 بيضاء. نسحب تزامعياً كرتين. احسب عدد السحبات الممكنة. | بما أن السحب تزامني، نستخدم التأليفات $C_n^p$. العدد الإجمالي للكرات هو $n = 8$ وعدد الكرات المسحوبة $p = 2$. $\text{Card}(\Omega) = C_8^2 = \frac{8 \times 7}{2 \times 1} = \mathbf{28}$ إمكانية. |
| الدوال (الاشتقاق) | لتكن $f(x) = x^3 - 3x + 1$. احسب الدالة المشتقة $f'(x)$. | نطبق قواعد الاشتقاق الاعتيادية ($x^n \rightarrow n.x^{n-1}$): مشتقة $x^3$ هي $3x^2$، ومشتقة $-3x$ هي $-3$. إذن التعبير النهائي للمشتقة هو: $\mathbf{f'(x) = 3x^2 - 3}$. |
نصيحة ذهبية لضمان النقط: تم تيسير برنامج الرياضيات للآداب بحيث يمكن حصد نقط مهمة جداً بمجرد كتابة القوانين الرياضية الجافة؛ حتى وإن أخطأت في الحساب العددي، فإن لجان التصحيح تمنح جزءاً من النقطة على كتابة صيغة المميز $\Delta$ أو صيغة الاحتمال بشكل صحيح.
أخطاء شائعة يجب الانتباه إليها داخل قاعة الامتحان:
- إشارة المعاملات عند حساب المميز دلتا: يقع خلط كبير عند تعويض المعاملات السالبة؛ تذكر دائماً أن $(-b)^2$ تكون موجبة دائماً (مثال: $(-4)^2 = 16$). وانتبه لإشارة السالب عند حساب الجذاء $-4ac$.
- الخلط بين أدوات التعداد: تذكر أن الكلمات المفاتيح في نص التمرين هي التي تحدد الصيغة: كلمة "تزامناً" تعني استعمال $C_n^p$، وكلمة "بتتابع وبدون إحلال" تعني استعمال الترتيبات $A_n^p$، وكلمة "بتتابع وبإحلال" تعني القوى $n^p$.
- قراءة إشارة المشتقة لتحديد التغيرات: الدالة تكون تزايدية في المجالات التي تكون فيها $f'(x) \geq 0$ وتكون تناقصية عندما تكون $f'(x) \leq 0$. احرص على نقل هذه المعطيات بعناية داخل جدول التغيرات مع حساب صور النقط المطلوبة.
تحميل الامتحانات الجهوية في مادة الرياضيات أولى باك آداب PDF
رغبة في إزالة هاجس الخوف من المادة وتمكينكم من آليات الحل المنظم، يسعدنا أن نتيح لكم رابطاً مباشراً ومجانياً لـ تحميل امتحانات جهوية في مادة الرياضيات أولى باك آداب PDF مع التصحيح لشامل دورات الامتحانات الجهوية السابقة بجهات المملكة (جهة الدار البيضاء سطات، جهة الرباط سلا القنيطرة، جهة فاس مكناس، جهة مراكش آسفي، جهة طنجة تطوان الحسيمة...). هذه التجميعية الرقمية المرفقة بعناصر الإجابة الرسمية وسلالم التنقيط الدقيقة ستساعدكم على التدرب العملي وتأمين نقطة متميزة ترفع من معدلكم النهائي.
الأسئلة الشائعة
ماذا نفعل إذا كانت قيمة المميز دلتا (Δ) سالبة قطفاً عند حل المعادلة؟
إذا كانت قيمة المميز سالبة قطفاً ($\Delta < 0$)، فإن المعادلة لا تقبل أي حل حقيقي في $\mathbb{R}$. وفي هذه الحالة، نكتب مباشرة في ورقة التحرير: مجموعة الحلول هي المجموعة الفارغة ($\mathbf{S = \emptyset}$). وتكون إشارة التعبير هي إشارة المعامل $a$ دائماً.
كيف يمكن حساب التناقصية أو النسبة المئوية للتخفيض في مسائل التناسبية؟
لتطبيق نسبة تخفيض قدرها $x\%$ على ثمن أصلي $P$، نطبق الصيغة المباشرة للثمن الجديد $P'$: $P' = P \times \left(1 - \frac{x}{100}\right)$. أما في حالة الزيادة بنسبة $x\%$، فنستبدل علامة الناقص بالزائد لتصبح الصيغة: $P' = P \times \left(1 + \frac{x}{100}\right)$.
ما هو الحدث المضاد (Événement contraire) وكيف نستغله لاختصار الحساب في الاحتمال؟
الحدث المضاد للحدث $A$ يُرمز له بـ $\overline{A}$ ويمثل عدم تحقق الحدث $A$ (مثال: الحدث المضاد لـ "سحب كرة حمراء واحدة على الأقل" هو "عدم سحب أي كرة حمراء"). نتوخى استخدامه لتسهيل الحساب عبر القاعدة الثابتة: $P(A) = 1 - P(\overline{A})$.